【问题】

已知甲、乙、丙是三个不同的自然数，它们的乘积是10，则甲，乙，丙三个数有多少种可能？

正确答案：

【答案】

甲，乙，丙三个数有$6$种可能。

【解析】

$10=5\times 2\times 1=5\times 1\times 2=2\times 1\times 5=2\times 5\times 1=1\times 2\times 5=1\times 5\times 2$所以有六种不同的可能.

答：甲，乙，丙三个数有$6$种可能。

题目解析：

【整数的裂项与拆分】

1.整数的裂项：

整数裂项就是将整数乘积化成两个乘积差的形式，这个差也不是随便乘一个数，而是要根据题目中各项数字公差来确定的。
乘积的裂项方法为：先把乘积式后延一位，再把乘积式前伸一位，然后二者作差，最后除以后延与前伸的差即可。

如：2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（4-1）；

3×5=（3×5×7-1×3×5）÷（7-1）；

3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（6-2）。

裂项法是一种行之有效的巧算和简算方法。

对于较长的复杂算式，单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的，那么我们就要利用这个规律，即把各乘式裂项，前后抵消，从而进行简算。

如：1×2+2×3+3×4+4×5+···+98×99+99×100=(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+···+99×100×101-98×99×100）÷3=333300。

2.整数的拆分：

整数的拆分是指：把一个整数拆分成几个不为零的整数和的形式。（拆分成的整数不考虑顺序）

常见的整数的拆分有两种：

一种是：拆分成的整数互不相同；

如：6的这种拆分情况有：6=1+5；6=2+4；6=1+2+3；三种拆分方式。

另一种是：拆分成的整数可以相同。
如：6的这种拆分情况有：6=1+5；6=2+4；6=3+3；6=1+1+4；6=1+2+3；6=2+2+2；6=1+1+1+3；6=1+1+2+2；6=1+1+1+1+2；6=1+1+1+1+1+1；十种拆分方式。

点评：

理解题意，掌握整数的拆分方法以及条件的限制是解决问题的关键．