【问题】

某校学生参加少先队建队日团体操比赛，用染上不同颜色的正方体木块做道具，学校现有长18dm、宽15dm、高12dm的长方体木料，要使木料充分利用（不能有剩余），又要锯成尽可能大的同样的正方体，每个正方体的体积是多少立方分米？一共可以锯多少个？

正确答案：

【答案】

$27$立方分米，$120$个

【解答过程】

$18=2\times 3\times 3$

$15=3\times 5$

$12=2\times 2\times 3$

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题目解析：

$18=2\times 3\times 3$

$15=3\times 5$

$12=2\times 2\times 3$

$18$，$15$和$12$的最大公因数

用质因数分解法求最大公因数：先把每个数分解质因数，将这几个数公有的质因数连乘求积。

因此锯成尽可能大的同样的正方体的棱长是$3$分米。

$\,\,\,\,\,\,3\times 3\times 3$

$=9\times 3$

$=27\left(\mathrm{立方分米}\right)$

$\,\,\,\,\,\,\left(18\div 3\right)\times \left(15\div 3\right)\times \left(12\div 3\right)$

$=6\times 5\times 4$

$=30\times 4$

$=120\left(个\right)$

答：每个正方体的体积是$27$立方分米，一共可以锯$120$个。

点评：

本题考查了最大公因数，正方体体积计算公式的实际运用。